对“错误”资源的有效运用的思考
发布时间：2022-08-16 阅读次数：
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━━ 对“错误”资源的有效运用的思考
绍兴市元培中学分部 屠少瑜
摘 要：其实，在数学课堂中，有不少错误是一种宝贵的资源，运用好这种资源，能有效地促进学生发展实践智慧，进而提高课堂教学的效率．我们要将错就错，拓展学生创新思维；预设错误，丰富学生反思体验；尊重错误，强化学生敢错意识．
关键词：拓展；丰富；强化；预设；思维；体验；意识
对于数学教师来说，这样的情景时常经历：在课堂上争分夺秒地向学生传授知识、精心的设计安排教学的各个环节、用醒目的色彩或着重号强调各个易错的知识点，教师随时准备着对学生的错误拨乱反正，以让他们不走弯路，直达知识的殿堂．然而教师采用这种“预防错误”或“扼杀错误”的方式对学生进行教学，往往只能起到“事倍功半”的作用．因为知识可以传授，教训却须亲历，没有教训作为根基的知识，只不过是纸上谈兵罢了！
心理学家盖耶认为：“谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富成效的学习时刻” ．因此，本文通过三个教学片断，旨在有效的运用“错误”蕴涵的巨大的“财富”，变“错误”为促进学生发展的资源，让课堂多一道亮丽的风景线．
1. 将错就错，拓展学生创新思维
1.1 片断实录
在学习了一次函数后，我给学生布置了这样一道选择题：龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来．乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟．下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是 （ ）
多数学生选了B，但有几个学生选了A．
1.2 解决策略
在龟兔赛跑的片断中，我先请选A的同学讲述理由，肯定了他对兔子跑停跑和乌龟不停跑这两个过程在图象上的正确体现，然后请他思考“兔子最终输给了乌龟”这一点如何体现在图象上．然后我请选A的同学针对选项D进行了故事设计，一位同学把故事设计为一只乌龟与一只刚学会走路，还不太会跑的小兔进行赛跑，小兔跑跑停停又跑跑，乌龟奋力争先赢得了比赛．同学们发出了一片善意的笑声，在这笑声中，同学们加深了对一次函数图象与意义的理解．接下来我又组织同学们对选项C进行了讨论，结果对兔子的图象发生了激烈的争论，争论后大家明白了这种情况不可能发生．最后，我把学生分为两人一组，一人画S随t变化的示意图，另一人对这一图形创作《新龟兔赛跑》的故事，然后互换角色，一人先创作一个《新龟兔赛跑》的故事，另一人根据故事画出S随t变化的示意图，接着把有代表性的一些小组成果在全班作了交流．好多学生的成果很有创意，简直可以编一个《新龟兔赛跑》的系列故事．虽然这样一来，原先的教学任务已无法按计划完成，但学生对于一次函数的图象与意义却有了创新性的理解，达到了原先的教学设计所无法达到的教学效果．
学生的精彩故事：
（1）兔子为了让乌龟输个明白，决定让乌龟先跑一个小时，乌龟奋力奔跑．一小时后，兔子发力直追，结果龟兔同时到达终点，于是它们握手言和．（先讲故事后画图像）
（2）兔子痛定思痛，和乌龟进行了第二次赛跑，而且让乌龟少跑
（3）乌龟和兔子同时起跑，跑着跑着，前面出现了一条河，乌龟直接下水游了过去，兔子没有办法过河，只好跑回起点取回游泳衣，继续追赶，结果还是乌龟先到达终点，兔子又一次输掉了比赛．（先画图像后讲故事）
（4）乌龟要求来一个刺激一点的，于是他们来到了一架滑梯上，从滑梯顶端跑下来．结果乌龟来了个底朝天，利用光滑的背壳首先滑到了终点，兔子气的哇哇叫．（先画图像后讲故事）
1.2 片断感悟
在数学教学中，如果教学过程一帆风顺、风平浪静，那么学生的思维就会显得呆板．如果在教学中学生的思维遇到挫折，出现争议，那么就会激起思维的火花，就会激起学生继续思考的欲望．而且真实的课堂教学，学生不可能不出现错误，就因为有了这种、那种错误，教师不但可以通过挖掘学生的错误资源，及时调整教学环节，还可以利用学生的错误资源，将错就错，拓宽学生的思维．生活中不是缺乏教育资源，而是缺乏善于发现和有效利用教育资源的眼睛．对于那些在设计好的教案外和常规课堂内突然出现的有效资源，尤其需要我们积极对待，及时抓取，细心呵护，用心挖掘．这样，我们的学生才有可能学会更好的思维方法，我们的课堂才会更加的多姿多彩．
2．预设错误，丰富学生反思体验
2.1 片断实录
教学“工程问题”时，我安排了这样一道练习题：有一件工作，甲单独做需
2.2 解决策略
在上述工程问题中，学生很快就发现了错误，“甲单独做只需
生1：“6天．”（然后我诱导学生）
师：“如果这段公路长
生（齐声）：“12天”．（学生不假思索地回答起来）
师：“是吗？请同学们算了再回答行吗？”
生（又齐声）：“这还用算！” （同学们嘴上虽然这么说但还是认真地算了起来）
（计算结果出乎他们的意料）：“6天．”（路程扩大一倍时间竟然不变！）
师：“如果路程分别是
（此时学生不再显得胸有成竹，而是满脸疑惑．）
师：“请同学们分组计算一下．”（片刻答案又出来了）
生：“都是6天！”
师：“为什么公路的长度不管变成多少千米，时间总是不变呢？”“是不是工程
应用题中的工作总量和工作时间无关呢？”“能不能不用知道具体的工作总量也
能求出工作时间呢？”……（教师叙述着学生心中的疑惑，学生陷入沉思）
经过一番折腾，我出示了这样一题“一段公路，甲队单独修10天完成，乙队单独修15天完成，两队合修几天完成？”说明了工作量为“1”的意义，得出了在这种情况下工作时间与工作效率互为倒数的关系，突破了学生理解上的一个难点．
2.3 片断感悟
建构主义学习观认为，学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须是一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反省，特别是内在的“观念冲突”作为必要的前提．预设错误，并促使引发这种“观念冲突”，能让学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考，对已形成的认识从另一个角度，以另一种方式进行再思考，以求得新的深入认识，这既有利于问题的解决又培养了学生的反思能力．
初中生是一个生活经验和体验都相对缺乏的人，学生亲身的经验和体验具有教师或书本知识所不可取代的真实性和情境性，是学生生命中的一笔宝贵财富．在学生的成长中，错误经历和体验会使他拥有丰富的实践智慧．教师应珍视学生学习中的错误，有时甚至要预设错误，不惜诱导学生犯错，加深其对错误的体验，努力使学生的每一次错误经历都成为其有益经验的一部分．因为错误往往发生在学习过程的转折之处，所以常常成为学生通向成功的桥梁．学生每遭遇一次错误并克服一次错误，就增添了一次超越已有经验的机会，其智慧结构就会呈现一种螺旋递升的状态．
3． 尊重错误，强化学生敢错意识
3.1 片断实录
教学“分式除法”时，
学生在练习的过程中，显然，答案是错误的，为了利用好这一错误资源，
3.2 解决策略
见到杨嘉栋发窘，
师：“你真善于观察，会动脑筋．大家看，计算所得的商跟被除式和除式的分母到底有没有联系呢？”（学生有议论声，有的还在纸上偷偷地研究．过了一会儿，有学生举手了．）
师（兴奋地）：“是啊，你们太聪明了，发现了分式除法的法则．”（同学们的脸上都露出惊喜的笑容）
师（趁热打铁）：“同学们今天发现了分式除法的法则．可是，大家想想，这一知识是怎么获得的呀？”
同学们不约而同地把目光集中到刚才出错的杨嘉栋同学的身上，同时带着感激的神情．杨嘉栋同学如释重负，先前的那种难为情一扫而光，仿佛此时他是最聪明的．其他学生的感情从原来对他的鄙视、嘲笑转化成认同、感激．
3.3 片断感悟
现实的课堂中有一个常见现象：学段越高的学生越不敢举手回答问题．究其原因是害怕出错．虽然教师常用“回答错了不要紧，只要敢回答就好．”这样的观点激励学生回答问题，但收效不大．从深层次看，教师要善于利用错误所带来的“逻辑中断”、“意义缺损”来促使学生已有知识经验的重组，促成其从错误中学习、超越，并通过学生的错误体验来培养其勇于进行思想冒险、勇于进行打破常规的思维品质，使学生从错误的经历中获得非常规思维所带来的欢乐和惊异．教师在课堂中对学生答案的评价不应停滞在“对”与“错”的阶段，在学生回答错了以后不但要帮他们将错误改正过来，还要将学生错误答案中有价值的东西提炼出来，并让学生在这一过程中得到被师生所肯定的快乐，才能根治学生害怕出错的心病．这样做是重视学生情感态度发展的充分体现．象上述教学片段中，杨嘉栋同学经过积极思考，创造性地展示出求分子相同的两个分式的商的独特方法，虽然还比较稚嫩，不够准确，但
结语：富兰克林有一句名言：“宝贝放错了地方便成了废物” ．在以“一切为了学生的发展” 为理念的新课程实施之际，我们有必要站在一个崭新的角度，对学生学习中出现的错误重新进行思索与定位，把“错误”放对位置，让宝贝闪闪发光．教师应当让学生在实践中尝试错误，有了错误的经历后，再寻找“灵丹妙药”根治“错误”，就能收到 “事半功倍”的效果，为数学教学添上一道亮丽的风景线．
参考文献
[1]王培德，《数学思想应用及探究——建构教学》，人民教育出版社，,2003.
[2]伊 红等 ，《初中数学教学案例专题研究》， 浙江大学出版社，2005.
[3]莱斯利P斯特弗杰里盖尔等，《教学中的建构主义》，华东师范大学出版社，2003.
[4]施良方，《学习论》，人民教育出版社，2001.
[5]刘放桐，《新编西方哲学流派》，人民出版社，2000.