《平方差公式》教学反思

“平方差公式”是学习“乘法公式”中的第二个公式．教学中，应让学生了解公式产生的背景，经历公式形成的过程．，教师必须深入挖掘教材，透彻理解教材，仔细揣摩教材的编写意图．
    “平方差公式”这部分内容苏科版编排的和简单：让学生利用算两次原理得出图形中的面积关系，通过图形直观说明平方差公式的合理性。上课时，我按照书中过程硬生生讲述，学生虽然安静，但也看得出兴趣不高（书上都有），与其这样不如让学生看书，老师的价值在哪呢？课后，在研究分析教材时，我有这么一个疑问：为什么教材没有从现实情境出发引入课题，或是计算（a+b）（a−b）导入，而是把拼图计算仅作公式的几何解释？

修改前课本引入：

边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形上，请你计算未盖住部分的面积。

不难发现“乘法公式”这一节公式的推导都是通过几何图形面积的计算得出的，学习公式的关键是理解公式的结构特征，而公式的结构特征仅从几何图形的面积关系是无法充分体现出来的，因为几何图形仅局限在正数范围内，由此得出的公式要扩大其外延还要回到计算推理上来。

疑问产生：老师疑问------为什么要从图形计算出发引出公式

学生疑问------负数适用吗

这样看来图形导入不是有点多此一举吗？多项式乘以多项式法则和平方差公式是上下位关系，可以按照运算法则直接结算即可实现自然轻松地过度，为什么不让直接推理？可以通过实际生活例子引入，提高学生积极性吗？在课后修改教案时，从刚才自己打的问题出发设计了不同的导入方案：

方案一：故事导入
（一）创设情境，快乐启航
    从前，有一个狡猾的庄园主，把一块边长为a米的正方形土地租给张老汉种植．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，相邻的另一边增加5米，继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何?”张老汉一听，觉得好像没有吃亏，就答应道：“好吧．”回到家中，他把这事和邻居们一讲，大家都说：“张老汉，你吃亏了!”张老汉非常吃惊．你知道张老汉是否吃亏了吗?学习了本节课的知识，你将能轻松地解决．
（二）自主探索，获取新知
      问题1：利用多项式的乘法法则，计算下面各题．再观察、分析这组题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）
⑴（a+b）（m+n）=                      ⑷（a+5）（a−5）=
⑵（x+3）（x+4）=                      ⑸（p+q）（p−q）=
⑶（y+3）（y−2）=                      ⑹（2x+1）（2x−1）=

问题2：通过这些题目的计算，你发现了什么?

方案二：游戏导入
（一）创设情境，诱发主动
    教师出示幻灯片：①写出你最喜欢的个位数；②计算100与这个数的和乘以100与这个数的差的积．
师：同学们计算得很投入，你们只要告诉我你写出的个位数，我就能马上说出计   

算结果，你们信吗?
生：我最喜欢的个位数字是4．
师：你算出的答案是9984，（100+4）（100−4）=9984．
生：我最喜欢的数字是8．
师：你算的答案是9936，（100+8）（100—8）=9936．
师：神奇吗?想学这招吗?学完这节课．你肯定会明白其中的奥妙所在．
（二）动手操作
（1）现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数；
（2）请把这两个数的和与差分别表示出来．这两个式子是多项式还是单项式?
（3）请将所得的和与差相乘并化简；
（4）请思考：两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?（让学生用自己的语  

言描述出来）

方案三：实例导入
一、创设情境，导入新课
    小明去商店买了单价是9.8元/千克的糖果10.2千克．售货员刚拿起计算器．小明就说出应付99.96元．这与售货员计算出的结果一样．售货员很惊讶地说：“你真是个神童，怎么算得这么快?”小明说：“过奖了，我用了刚学过的一个数学公式．”
    你想知道小明用的是一个什么样的公式吗?下面我们一起来学习研究．
二、自主探究，归纳发现
师：我们已经学过了多项式的乘法，2个二项式相乘．在合并同类项前有几项?
生：4项．
师：合并同类项后，积可能会是3项吗?积可能是2项吗?
生：可能．
教师出示下列习题：
⑴（x+1）（x−1）=
⑵（m+2）（m−2）=
⑶（2x+1）（2x−1）=
⑷（x+5y）（x−5y）=

上述例子的设计将教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层面，而是站在研究者的角度深入其境。

当然，以上修改思路能够充分的调动学生学习数学的兴趣，一改数学课枯燥的观念，但是书本这一章节的大标题是《从面积到乘法公式》，对于拼图计算发现公式这一导入方式还是要、向学生进行介绍。

合理运用教材，但不拘泥于教材。教材上呈现的素材都是专家经过仔细推敲、严格筛选后，经过实验改进和最后审定通过的，具有典型性和代表性，我们教师可以以此为抓手，对其源与流进行研究，获得拓展与延伸，向学生提供充分的从事数学活动的机会，充分激发学生的学习积极性，帮助他们在动手实践、自主探索与合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验．

以上就是我个人对平方差公式导入方式的一些小小思考及改进方案，基于教学经验尚浅，若有不当之处还望批评指正，谢谢。