实现数学课堂教学有效性的思考与建议
发布时间：2022-08-16 阅读次数：
实现数学课堂教学有效性的思考与建议
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注：本文发表在《中学数学月刊》07年第6期
作者：董林伟 江苏省中小学教学研究室
如何有效地提高数学课堂教学质量一直是数学教学所关注的焦点问题。随着教学研究的不断深入，这些关注逐渐被一个新的名词所代替，那就是“有效教学”。
什么是有效教学？美国鲍里奇等教授的研究指出，有效的课堂教学应体现五个特征：（1）清晰的教学思路；（2）多样化的教学方法；（3）任务导向明确；（4）学生的投入；（5）成功率高。我国的
国内的教学专家对数学课堂教学的有效性也提出了三个方面的特征要求：（1）是学生在已有知识经验基础上的主动建构过程；（2）是充满观察、实验、猜想、验证、推理、交流等丰富多彩的数学活动；（3）是富有个性化的、多种学习需求的过程。
那么如何实现数学课堂教学的有效性呢？
1． 教学目标——应突出学生将获得什么发展
进行数学教学之初，我们首先关注的不是“学生要学什么数学”，而是“学完本节数学课学生将获得了什么发展”，这就是教学目标。
确定科学、准确且符合实际的教学目标是保证数学教学有效性的首要条件。新课程强调数学教学应关注数学课程的三维目标（知识与技能、过程目标、情感态度价值观等）的达成，与原有课程相比，新课程在关注知识结果目标的同时，更注重对过程目标的关注和对学习者——学生的关注，目标更加人文化，更关注学生获得知识的过程以及在学习过程中的经历、感受和体验。
数学课堂教学的目标的确定，取决于教师的数学教育价值取向、对学习者的了解以及对数学课程的正确理解把握。
1．1 更新数学教育观念，是确立有效教学目标的前提
在学校的数学教学活动中，数学课程的目标主要是通过教师的教与学生的学来实现的。数学课程目标不是抽象的目标，而是表现为在数学课程设计与开发过程中具有可操作性的《标准》。因此，教师要按照《标准》所提出的基本理念树立新的数学教育观来指导自己的教学。
例如在学习有理数的运算法则时，如果我们按照传统的数学教育观念，把有理数的运算法则的教学仅仅作为数学知识的教学，那么就只需要教师直接将结果（法则）“告诉”学生，记住了，然后进行反复的操练。这样，既节省了时间，又能让学生进行更多的训练，对即时性、阶段性的测试也会有明显的优势。至于学生的学习过程是怎样的，他们通过数学学习获得了什么，他们在数学学习过程中的体验是什么，除了得到的那些具体结果学生还在哪些方面得到了发展……，这些涉及学生可持续发展的教学目标在传统的理念下不可能得到应有的关注、体现和重视。
数学教育的价值并非单纯地通过积累数学事实来实现，它更多地通过对重要数学思想方法的领悟、对数学活动经验的条理化、对数学知识的自我组织等活动来实现。因此，数学教学应该是“数学活动的过程”，这样的“数学活动”，应该是学生经历“数学化”、“再创造”的过程、是教师帮助学生建构和发展认知结构的过程、是师生的互动共同发展的过程。
按照这样的数学教育观念，作为有理数运算法则的教学，将会呈现出另一番情景：教师将要引导学生探究数学中这种“规定”的“必要性”、“可行性”、“有什么好处”……学生获得的不仅仅是作为知识的“数学法则”，更重要的体会到科学探究的起因、乐趣、方法和精神……，这才是新课程所强调教育的目标：要满足每一个学生终身发展的需要，培养学生终身学习的愿望和能力。
教师的数学教育观，会直接影响数学教学目标的方向，从而直接影响数学教学目标能否真正有效体现新课程的目标。
1．2 全面了解学生，是确立有效教学目标的重要基础
《标准》指出：“数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，……数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验的基础之上”。
因此，有效的教学目标的确定应符合学生的心理与学习经验基础，数学教学应该从学生的生活经验和已有的体验开始，根据学生的年龄特点和心理发展规律出发，从直观的、能激发学习积极性的问题入手，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体情景之中，使数学教学的目标更具现实性。
当今的数学教学活动，过多地注重学生的智力发展，超负荷的训练的数学教学给学生的数学学习经历留下太多的阴影，从而造成许多“失败者”的心态。
有效的数学学习来自于学生对数学活动的参与，而参与的程度却与学生学习数学时产生的情感因素密切相关。学生的动机、情感、意志、气质等非智力因素对数学学习和学生的智力开发有着很大的影响，是学生全面发展的重要标志。因此，数学教学活动应当把学生的非智力因素教育作为教学目标之一。
1．3 准确把握教学任务，是确立有效教学目标的重要保障
数学新课程对教师来说是一个挑战。如何准确理解和把握教学内容的要求已经成为教师在确定教学目标的一个非常重要的任务，隐藏在“课时严重不够”、“学生负担加重”等表象后面的重要原因就是教师在确定教学内容任务与目标的严重偏差。
例如关于反函数的概念教学，新的《课程标准》中已经非常明显地淡化了反函数的要求，只要求“以具体的函数为例进行解释和直观理解，不要求一般的讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数”。许多教师没有能很好地把握这些变化要求，仍然在研究反函数的一般定义、具体函数的反函数的求解方法与技巧，明显偏离了《标准》的内容目标要求。出现这些的原因无非是以下两点：一是抱着原来的体系不愿意改变，教学时感觉不过隐；二是不放心，怕考试。
因此，教师在确立课堂教学数学内容目标时，需要认真研读《标准》，准确把握知识目标要求，才能确保数学课堂教学的目标得以有效的实现。
2． 教学过程——应注重学生有效的思维活动
数学教学是数学活动的过程，这已经逐渐成为数学教育工作者的共识。
目前，在几乎所有新课程数学课堂教学中，都可以看到小组活动、合作学习，说明教师已经开始重视数学课堂教学中学生的学习活动，但往往停留在形式上的活动，是表面上、空洞的“繁荣景象”，无真正活动意义。
既然是一种活动，我们首先必须弄清两个问题：什么时候活动？活动什么？笔者认为，应在学生学习的关键点设计活动：发现问题的过程需要有学生的活动、从生活事例形成数学抽象时需要学生活动。所有的活动，如何启迪学生的思维的活动才是最重要的，任何外在形式的活动能够只有伴随者“内在的”思维活动才有实际意义。
有效的数学活动至少应该具备以下两个特征：
（1） 活动应具有挑战性——创设有效的问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生的思维受到适度挑战。
（2） 活动过程中，学生都有一个明确的学习目标——现在讨论的是什么问题？教师应随时观察学生在思考什么？思维上有无障碍？如何引导？
在设计有效的数学活动时，涉及到两个重要环节，即一个恰当的数学情境和可供学生进行有效活动的序列问题。
2．1 关于情境
数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息。是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。
情境性问题是指教师按数学知识的发生发展过程以及学生的认知规律，以教材内容为载体，有目的，有意识地添加能给认识带来一定情绪色彩的情境，再按一定的表现形式编结而成的问题。这种情境在学生头脑里留下的不仅有表象、概念，而且有思想、情感和内心的感受。它能使学生在这样的情境中，经过自己独立自主的思维活动，经历发现数学知识的全过程而获取知识，掌握相应的数学思想方法，从而学会学习。
例如在“均值不等式”一节的教学中，开始阶段可设计这样一个问题情境，引导学生从中发现均值不等式的定理及其推论：
今有一台天平两臂之长略有差异，其他均精确，有人要用它称量物体的重量，只须将物体放在左、右两个托盘中各称一次，你认为这种做法对不对，如果不对的话你能否找到一种用这台天平称量物质重量的正确方法？
一个不切合实际的、过于花哨的的情境问题不但不能很好的起到应有的作用，相反倒会影响课堂教学的效率。例如，关于“两点之间连线最短”的概念教学，有的教师设计以下两个“情境”：
情境1：
情境2：你认为小狗会走哪条路去吃骨头？为什么？（教材所提供的情境：隔一条小溪，小溪上有一座小桥）
教师在设计情境时希望学生能从这些事例中体会到“两点之间连线最段”，但是情境1的背景过于复杂，学生可能需要一定的时间才能理解，而且容易受其他因素所影响，如“建设时需要考虑成本可以绕着走”等；情境2中，有学生会质疑“小狗能否跳过小溪”等与主题无关的无为兴奋，形成对数学学习无效思考。
有人说，开始3分钟就基本看到一节课的效果，说明问题情境在实现有效教学过程中的重要性。笔者认为，有效的问题情境应当符合以下要求：（1）符合学生的经验（生活的、数学学习的），能激发学生学习的热情和好奇心；（2）能反映数学本质的；（3）能引发学生思考，并能迅速引入主题。
2．2 关于问题
教师在设计数学教学活动的过程中，要筛选出那些可能会引发富有成效的研究活动的数学问题，与提出的好问题同等重要。在探究过程中，教师应引导学生将那些不能进行科学探究的问题转化为能够进行科学探究的问题，并且学会识别那些能带来收获的、持久的、足以激发我们开展丰富的研究的饶有兴趣的问题。
如“猜想与证明”中，由教师提出问题：
（1）任意一个正方形，是否存在另一个正方形，使得它的周长和面积是已知正方形周长和面积的2倍？
（2）你有那些办法？您能得出新的问题吗？小组讨论，形成新的问题：
（3）任意一矩形个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积是已知矩形周长和面积的2倍？
（4）任意一个矩形，是否存在另一个矩形，使得它的周长和面积是已知矩形周长和面积的一半？
又如在“比较线段长短”的教学设计中，可以设计如下的一组问题供学生活动和思考：
（1）如何比较两名同学的身高?
（2）（在黑板上提供两条长度不等的线段）你能确定那条线段更长？
通过活动让学生感受到比较高矮或长短时要注意在同一个起点上进行比较，并且由此为比较线段的长短积累活动经验.
现代教学论研究指出，从本质上讲，感知不是学习产生的根本原因（尽管学习是需要感知的），产生学习的根本原因是“问题”。没有问题也就难以诱发和激起求知欲。没有问题，感觉不到问题的存在，学生也就不会去深入思考，那么学习也就只是表面和形式的。所以现代学习方式特别强调问题在学习活动中的重要性。一方面强调通过问题来进行学习，把问题看作是学习的动力、起点和贯穿学习过程中的主线；另一方面通过学习来生成问题，把学习过程看作是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。要特别注意培养学生的问题意识。
问题意识是指问题成为学生感知和思维的对象，从而在学生心里造成一种悬而未决但有必须解决的求知状态。问题意识会激发学生强烈的学习愿望，从而注意力高度集中，积极主动地投入学习；问题意识还会激发学生勇于探索、创造和追求真理的科学精神，是学生进行学习特别是发现学习、探究学习、研究性学习的重要心理因素
3． 信息技术辅助教学——从“重视使用”走向“恰当利用”
计算器与计算机的逐步普及，对数学教育产生了深刻的影响。一方面，计算器可以使学生从烦琐的纸笔计算中解放出来，也为解决实际问题提供了有力的工具；另一方面，计算器和计算机对学生的数学学习方式也有很大的影响，可以帮助学生探索数学规律、理解数学概念和法则。
近年来，教师们越来越重视数学教学中信息技术的使用。然而，在使用方式和功能上存在着明显的疑惑和问题：利用信息技术就是用计算机？（一部分教师误解为“多媒体=计算机”）每一节课都需要用计算机？（有的地方将一节课中是否使用了计算机是作为一堂课评价的一个重要方面进行打分）信息技术用来做什么？（是否代替黑板？可以多做题目？）
信息技术可以带给我们提高课堂的教学容量，可以增加学生的直观感受，但我们的注重点更应该放在将其作为进行数学探究活动的手段、工具和方法上，正如《标准》中所指出的，要把信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，要致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去，真正实现信息技术为实现有效教学的“辅助”作用。
4． 数学训练——从“熟能生巧”走向“科学训练”
数学课堂教学中，不是不需要训练，相反，我们认为适当的数学训练是形成并巩固数学活动成果的重要的一个环节。但是我们反对超量、过度的训练，过去的“精讲多练”已经不符合现代数学教学的目标。
全面正确认识训练的功能是保证有效训练的基础。进行一定量的训练可以促使学生对数学的基本概念、法则、公式定律、性质的进一步理解、掌握、巩固和应用，可以促使学生的计算、解题、画图、测量等基本技能转化为熟练的技能技巧。然而，仅仅把训练的目标定位在这样的层面，就会陷入“题海战术”。我们必须注意到科学训练的更为重要的目标：（1）发展功能：通过训练，使学生的分析、综合、概括、判断、推理等初步逻辑思维能力由简单向复杂、又低级向高级逐步得到提高，获得数学思想方法，思维品质得到提升；（2）反馈功能：训练可以即时反馈学生学习状况和信息，正确的得到强化，错误的得到纠正，及时调空教学进程。教学质量的保证，在很大程度上依赖于能否获得矫正性的反馈信息，训练正是获得这种信息的重要渠道。
有效的数学训练需要注意以下几个方面：
（1）问题的针对性——要针对本节课数学的核心问题，准确把握教学目标，突出重点；
（2）适度的联系性——与学生的生活、生产实际，与学生已经学习的相关数学的联系，突出用数学的意识与方法；
（3）重视变式练习——变式练习是指通过不同形式变换概念的非本质属性，来突出概念的本质属性的练习。
变式练习能帮助学生从事物的各种表现形式和不同的情景变化中认识事物的本质属性，从而对概念的理解更概括更精确更深刻。它对培养学生思维的深刻性、灵活性、批判性、创造性具有十分重要的作用。
（4）过程的自主性——在学生自主探究、合作交流中及时反馈信息，教师及时进行有效的指导。