培养学生在“玩”中学数学

培养学生在“玩”中学数学

 文宇

新课程的基本理念是“以学生发展为本”，提出“改变过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于研究、勤于动手”。也就是说，我们的数学教学既要加强学生的基础性学习，又要提高学生的发展性学习和创造性学习，从而培养学生终身学习的愿望和能力。

这里所指的“玩”数学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。下面本人就如何在“玩”中学数学谈几点自己的拙见。

一、通过“玩”数学，更深刻地理解概念

数学概念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该将这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。

例如，讲解立体图形一课时，教科书要求学生仔细观察圆柱、圆锥、棱柱、棱锥这四种图形的底面与侧面，并思考、辨别他们之间的差异。在处理这一部分内容时，可以在展示图片和实物后，将多个棱柱、棱锥等教具放进一个布口袋里，请同学把手伸进口袋来摸，并描述所摸物体的特征，其他同学根据一个个的特征，在脑子里构建这个物体的整体形状。几次下来，直接接触教具的同学通过自己的感受、没有触摸的同学通过这样几次思维活动，也能探究出这四种图形的特征及差异，使得所有学生在“玩”中更轻松、深刻地理解概念。

二、通过“玩”数学，突破课堂中的教学难点

对于教学中的一些疑难点，如不借助于一定的实验手段，就不能调动学生思维的积极性，也很难达到预定的教学目标。

例如在讲解三视图的概念、特别是由三视图回到立体图形时，仅仅凭学生的空间想象是很困难的。这时一个很好的方法就是学生通过自己搭建图形，自己检查自己的答案。经过这样的活动锻炼，增强学生的空间感，找出图形的规律，并逐渐学会分析图形。

如在七年级上册的同步导学中有这样一道题目：在桌上摆有一些大小相同的正方体木块，正视图、左视图如图3.4-20，要摆出这样的图形至少需要            块正方体木块，至多需要            块正方体木块。

通过立方体的搭建，学生可以得到如下的答案，结果一目了然。

最少 8块                           最多 16块

著名心理学家皮亚杰指出：“思维从动作开始，切断动作和思维的联系，思维就不能得到发展，人手和脑之间有着千丝万缕的联系。”通过“玩”数学，把活动中积累的经验转变成丰富的表象，这是促使学生自主探索、发展思维的有效手段。

三、通过“玩”数学，激励学生在生活中应用数学

通过数学教学，帮助学生树立数学应用意识是素质教育的一项重要任务。这就要求教师必须创设一种实验环境，使学生能受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就成为一句空话。

例如，学校每年要举行运动会，运动会场地可组织学生来画。跑道的线宽、道宽的尺寸一般都有规定的标准，当100ｍ、200ｍ、400ｍ、800ｍ等跑步项目终点位置确定时，其起点位置如何确定？相应的每跑道的前伸数怎样确定？标枪、铅球、铁饼场地怎样画？相应的角度怎样确定？这些应用到的数学知识虽简单，但在实际操作中却并不简单。通过教师的指导，使学生领悟到跑道上也蕴含着丰富的数学知识。

又如，在学了一些相关知识后，可让学生根据所学知识设计一些作图工具或测量仪器，如制作丁字尺找圆心、制作勾股计算尺等；或让学生制作一些数学模型，如长方体、正三棱柱（锥）等模型；或让学生设计方案并解决“不过河测河宽”、“测操场上旗杆的高度”等问题。 

这样，通过学生的参与，使学生亲自体验到了思维加工的过程，强化了学生“解决问题”的能力，激励学生多把数学知识应用于生活。

四、通过“玩”数学，发现几何问题解决的方法及规律

几何证明，学生常常感到无从下手，是几何学习中最困难的地方之一。事实上，几何证明的方法常常也是通过对图形的操作，变形、变换、添加辅助图形等多种多次的尝试而被发现的。发现了证明的方法后，顺便也就证明了前面的“发现（猜想）”的正确性，于是结论也就出来了。

下面是一例利用几何画板发现三角形内接矩形的面积变化规律的实验做法。①出示图形：在△ABC中，P是BC边上的任意一点，以P为顶点作△ABC的内接矩形，使矩形的一边在BC上。②使点P在BC上运动，矩形面积随之变化。③设BP为x，矩形面积为y，建立x与y间的关系，让学生观察当x变化时，y的变化特点及其是否有最大值。④显示当P点运动时，对应的动点(x，y)的运动轨迹，让学生对第③问中的观察结果进行验证，最后完整显示抛物线。⑤改变△ABC的形状，研究△ABC的底边BC或BC边上的高变化时，对抛物线形状有什么影响。

在上述例子中，学生“玩”的过程实际上是在观察实验模拟过程中思考。当然在问题讨论环节中，部分学生仍可发挥创造性，提出自己新的“实验”设想，并上讲台进行实验操作演示或由教师择优实验。

在网络教室环境中，学生在教师实验方案的引导下或在自行设计的实验方案中，自主实验研究的天地更为广阔，机会和时间更多，兴趣更浓，参与程度更高，小组协商学习真正成为可能，因而“研究性学习”教学思想体现得更加充分，“研究性学习能力培养”的教学达成度也会更高。至于证明的书写格式、步骤等，可以在实验报告中列出，也可以实验课外完成，这完全由教师依班级实际而定。

我们坚信：每当我们从数学的本质特点和学生的认知特点出发，通过数学实验这种让学生在“玩”中学数学的方式，去致力于影响学生数学认知结构的意义建构，去帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力时，我们就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心，相信这种教学思想和模式将具有更为广阔的天地、更为重大的作为。