基于“问题解决”的学习培养学生的数学素质
发布时间：2022-08-16 阅读次数：
基于“问题解决”的学习培养学生的数学素质
扬州梅岭中学 盛轶
内容提要：
二十一世纪的学生,应该有一种“再学习”的能力，即面对新接触的现象、问题能主动地分析、处理和解决。基于“问题解决”的学习方式，是学生在新的情景问题面前，主动、广泛、深入地激活自己的原有知识、技能、经验，并通过积极的、系统的思维整理、推理建构等活动，使新、旧经验的相互作用充分、有序地进行，主动地选择、调整解决问题的策略和方法，使问题目标得以实现的一种比较复杂的心理活动过程。中学数学教学中，基于数学问题解决的学习，是一种有效的培养学生数学问题意识、逻辑思维能力、解决问题能力、合作交流能力、评价反思能力、数学心理素质的学习活动，即培养学生的数学素质。
主题词： 问题解决 问题解决的学习 数学素质
充分发挥学生的主体作用，让学生学会学习，已成为当今教育教学改革关注的要点之一，也是“素质教育”的主要目标。学会学习——是一种再学习能力。即面对新接触的现象、问题能够能动地分析、处理、解决的能力。面对新接触的事实、理论能够理解、掌握并加以应用的能力；数学之所以重要，除了它的广泛的应用性以外，更重要的应该是它具有培养学生解决多种问题的能力的潜在价值。为此，数学教学中，已越来越多的强调学生主动探索，强调数学教学是思维活动的教学，重视教给学生思考的方法。而问题是诱发思维的直接动因，因此要把学生置于问题之中，鼓励学生积极、主动地尝试探究，并从中获得大量的，各种各样的体验，促进学生分析问题，解决问题能力的提高，培养学生的数学素质。
一、研究背景
“问题解决的学习”是美国80年代提出的，目前已在国际数学教育界受到普遍重视，成为国际通用的数学教学准则。近年来，美国、英国、日本等相继提出了“问题解决作为学校数学教育的中心” ，这一观点更是强调分析问题、解决问题的全过程。“数学问题解决的”的问题，一般来自于数学与现实生活的情景中，更多的来自于学生的生活经验，教学中要寻找好的生活问题。通过“问题解决”的教学，从信息的收集整理，到明确目标、制订计划，再到尝试探究、发现解决，获得一般结论。学生在这样的过程中，建立新概念，掌握新技能，形成良好的数学素质。让学生面对实际情景自己阅读信息，用数学的语言来解释复杂的现实情景，用数学的眼光来寻找生活中的数学问题，用数学的思维来制定解决问题的策略，并用数学的逻辑推理把求得的结果放回到实际情景中去检验，以此来实现培养学生数学素质的目的。
二、创设问题解决的数学问题
学生每天都要面临许多问题，究竟什么样的问题才是数学问题解决学习中的问题呢？这样的数学问题有三个显著的特点： (1)可接受性。指学生能够接受这个问题，还可表现出学生对该问题的兴趣。 (2)障碍性。即学生当时很难看出问题的解法、程序和答案，表现出对问题的反应和处理的习惯模式的失败。(3)探索性。该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种探究活动，寻求新的解题途径，探求新的处理方法。 因此教师要善于钻研教材，把握教材的脉络；研究学生的认知特点，依据学生的发展规律来创设“问题解决学习”中的数学问题。概括起来，问题解决学习中的数学问题，应该具有现实性和趣味性、挑战性和思考性、目的性和针对性。
1、现实性和趣味性：数学问题应从学生的实际生活中选取，把具体情景数学化，进而再把数学知识生活化。只有这样，才能拉近学生与问题的距离，真正引起学生探求的愿望。记得在一次全国数学年会上，福建罗鸣亮老师在上《列方程解应用题》这一节课，教师围绕一个“今天我当家”这样一个小主题，根据当家必须买菜，做饭，打扫卫生等具体事情，结合钱、时间、如何安排等具体情况，设计了一系列的数学方程应用题，如要如何统筹安排买菜做饭的时间、买菜的时候用同样的钱可以买哪些不同的菜……。这样就把教材中缺少生活气息的题材改编成了学生感兴趣的、活生生的题目，使学生积极主动地投入学习生活中，让学生发现数学就在自己身边，从而提高学生用数学思想来看待实际问题的能力。
2、挑战性和思考性：学生要解决的数学问题应该具有挑战性。教师从学生发展的角度出发，提供出接近学生已有知识、经验、智能水平，但又必须“跳一跳”才有可能够到的问题。使学生有调动自己“技能”储备的愿望、展示自己“才华”的机会、锻炼自己“意志”的体验。著名教育家苏霍姆林斯基说过：如果教师不想方设法使学生进入情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传授知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度，而不动感情的脑力劳动就会带来疲惫。在讲《平行四边形的判定》这一节课时，我创设了这样的一个数学问题：装潢店要招聘店员，老板出了一道考题： “一顾客要配置一张平行四边形的玻璃 .你能利用手头上的工具，钉制一个平行四边形吗 ? 并说明道理.”接着给出一系列应聘者的方案，方案一: 应聘者小强“用四根木条构造两组对边分别平行的四边形，这个四边形就是平行四边形。”方案二 :应聘者小明“用两根长
3、目的性和针对性：问题解决的学习，是以学生解决问题的过程为表现形式，其最终目的是在问题获得解决的同时，掌握知识技能，发展思维能力，培养良好的数学素质。所以教师要针对学生的实际情况，提供具有明确培养目标和训练方向的问题。
三、问题解决的学习过程
以数学对象和数学课题为研究客体的问题解决叫做数学问题解决。一般来说，数学问题解决是在一定的问题情境中开始。所谓问题情境，是指问题的刺激模式，即问题是以甚么样的形态、方式组成和出现的，其内涵包括三个方面：第一、个体试图达到某一目标；第二、个体与目标之间存在一定的距离，它将引起学生内部的认知矛盾冲突；第三、能激起个体积极心理状态，即产生思考、探索和达到目标的心向，从而刺激学生积极主动的思维活动。因此，数学问题解决是从问题情境开始，运用已有的知识经验，克服认知矛盾冲突，积极主动地寻求和达到问题结果的过程。著名数学教育家波利亚在《怎样解题》一书中指出：“数学问题解决过程必须经过下列四个步骤，即理解问题、明确任务；拟定求解计划；实现求解计划；检验和回顾。”根据以上分析，问题解决的学习过程，会受到学生的知识水平、思维水平、年龄特征、问题的内容、问题的难度、解决问题的环境等多种因素的影响。但就一般规律而言，基本可以确定为以下几个步骤：问题的感知和理解、方案寻求和确定、方法的实施和矫正、结果的表达和反思。
下面以“一元二次方程及其解法”的教学为例，教材的安排和通常的处理次序是：一元二次方程的概念→一元二次方程的解法（直接开平方法→配方法→公式法→因式分解法），从而形成一元二次方程及其解法的整体知识框架。我认为，一元二次方程的概念及其解法是一个有机的整体，如何解一个一般的一元二次方程是一个核心问题，应成为学生自始至终的主要目标。
1、问题的感知和理解
感知和理解问题是数学问题解决学习的第一步。学生面对问题的情景、语言、图画等信息，通过观察、阅读了解哪些是已知条件，哪些是可利用的信息？把这些条件、信息的表象在头脑中建立起来，看看还缺少什么？需要什么？明确问题的现有状态和想要达到的未知目标的状态。对于一些情景化的实际生活问题，可以利用原有知识的建构，转化成比较简洁、清晰的数学问题，便于调动已有知识技能去解决。
学生面对问题，兴趣盎然的搜索有用的信息，并且和已有的方程等知识联系起来，向着问题解决的目标努力探索。学生的认识问题、分析问题、理解问题、转化问题的数学基本素质，在解决问题的过程中得到良好的运用和培养。
2、方案寻求和确定
学生经过问题的感知和理解，接下来重要的步骤就是寻求和确定解决问题的
方案。问题解决的方案可能会有许多种，同一问题可采用不同的方法和策略来解决。方案的选择主要依据问题的性质、内容，学生的知识、经验、技能。学生在可以想到的方案中筛选出自己认为比较有把握、简洁、易操作的方案来实施。学生在寻求和确定解决问题的方案时，原有的认知结构将会作为问题解决新方案的基础。
3、方案的实施和矫正
学生在确定了解决问题的方案后，就要按照方案的特点制定实施的步骤。学
生的计划，很多时候并不需要写在书面上，更多的是在学生的头脑中，他们经常处于边想边做的状态下。同时，学生在解决问题的过程中，经常会出现不期而遇的新问题。此时的学生是否具有修正方案，矫正策略的意识和能力呢？这是数学素质中高层次的表现。这种经验不仅是知识技能上的收获，更是健康心理、积极情感培养的必经之路。
4、结果的表达和反思
学生经过一系列的复杂心理活动，终于赢得了问题的解决。怎样把解决问题的结果，呈现出来呢？这也是培养和体现学生数学素质的一个重要环节。布鲁纳的“表象模式”理论认为，学生可以通过三种不同的层次：动作、图画、符号文字来促进数学认知的发展。这三种方式都可以表达数学问题解决的经过和结果。面对自己解决问题的结果，作为问题的解决者——学生应该处于一种什么状态呢？他们应该认真审视这一结果，联系已知条件和解决的最终目标，在实际情景中检验结果的合理性、科学性、准确性、推广性。如果发现不能自圆其说，应该重新审视。学生在反思中又有了新的发现，并且把这一发现和先前的规律一起来看，形成完整的知识体系。这样的过程，同样是培养学生数学素质的重要环节。
5、相互的评价和交流
数学问题解决以后，学生不仅借助动作、图画、符号文字把解决问题的结果呈现出来，更重要的是用这样的手段，加上听觉、视觉、触觉等感官，来接受和评价别人的数学思想。《国家课程标准》中明确提出：动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。因此，教师要善于组织学生展开课堂讨论，学生是彼此的听众和评论员。他们既要用自己的观点说服别人，也要在接受别人观点的同时，产生疑问、提出质疑。在数学交流与碰撞中产生创新的火花，丰富数学素质。
“一元二次方程及其解法”教学的安排是一个分析问题，解决问题的全过程。在这个过程中，学生的思维始终是积极主动的，解一元二次方程自始至终是一个强烈的总目标，并为此作了一系列的尝试探究。在尝试的过程中，学生很清楚地知道，已经做了些什么？为什么要做这些？还有些什么没有做？因此学习探究的过程是自控的而非他控的，因而能充分发挥学生的主动性和能动性。其次，在整个学习过程中，注意了一般的解题策略的分析和应用，而不是具体的模式辩认，因而有利于培养学生面对新接触问题的思考能力和处理能力，真正培养学生“学会学习”，这正是“问题解决学习”的精神所在。另外，上述探究问题的过程，也是一个主动的构建知识结构的过程，对知识之间的联系也有了更清楚的了解和把握，探究的过程也正是对原有的认知结构进行梳理、补充、完善的过程。
问题解决的学习，核心是问题，重点是过程、难点是指导、主体是学生。面对高速发展的社会环境，每个人都被各种各样的“问题”所包围。教师协助学生进行问题解决的学习中，遇到的问题会层出不穷，因此教师要不断调整自己的定位，找到发挥指导、组织、参与作用的最佳切入点，创造性的运用：“民主原则”、 “无错原则”、“主体原则”，营造宽松融洽的学习氛围；创设处于学生“最近发展区”的数学问题；提供解决问题的基本策略和方法，使得教师的教育教学行为“与时俱进”地得以优化。这样，有效的问题解决的学习将有利于学生基本知识技能的掌握，有利于学生解决实际问题能力的提高，有利于学生数学意识的形成，有利于学生创新精神的培养，促进了学生的数学素质的提高。
《数学教育展望》 华东师范大学出版 主编 钟启泉
《国家数学新课程标准》
《教学应重视创设问题情景》 小学数学教育2003、1、2合刊 沈晓东
《数学问题解决的学习》 重庆市教育科学研究所 李光树
《数学教学中的问题解决教学法》 山东教育1998（12） 李红婷等