解析数学习题先要明确思维的目标指向
培养捕捉思维目标指向的能力,是培养数学思维能力尤其是思维敏捷性的重要途径.讲评和解析数学问题,一般要从大处着眼、然后从细微处着手,从大处着眼就要善于捕捉思维的目标指向.
1.思维的目标指向是切题的关键
不少学生在遇到较难的数学问题时,往往无从下手,不能把已知条件和求证、求解的目标联系起来.思维的目标指向不明,或思维目标指向方面的意识不强,是不容忽视的原因.思维的目标指向事关思维的敏捷性,是切题的关键,要快速解决数学问题,关键是要有捕捉思维目标指向的意念.
1.1 捕捉数量关系的思维目标指向
例1.老师给若干同学分苹果,每人分4个剩9个;每人分6个,则有一人所分到的苹果少于3个.有多少个苹果?多少个学生?
[解析]两种分配方案的结果不是苹果有剩就是不够,找不到等量关系,因此把思维目标指向立不等式.且有两种方案:
(1)设共有x个学生,依据第一次分配方案,苹果数为(4x+9);再进行第二次分配,其结果是:
0<(4x+9)-6(x-1)<3,取整数解并验算得x=7(人)……
(2)设共有y个苹果,则依据第一次分配方案学生数为(y-9)÷4;再进行第二次分配,其结果是:
0<y-6×[(y-9)÷4-1]<3,取整数解并验算得y=37(个) ……
1.2 捕捉数形关系(作辅助线)的思维目标指向
例2.图示△ABC中,AC⊥BC,AD平分∠CAB.讨论:AC+CD是否等于AB?
[解析] AC+CD在△ACD中,AB在△ABC中,不是同一个三角形的边,不便比较.应试作辅助线以获得替代AC+CD或替代AB的一条直线,所以延长AC至E,且有两种可能的方案:
(1)CE=CD.